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By Steve Dobbs, Jane Miller, Julian Gilbey

ISBN-10: 0521530148

ISBN-13: 9780521530149

Written to compare the contents of the Cambridge syllabus. records 2 corresponds to unit S2. It covers the Poisson distribution, linear mixtures of random variables, non-stop random variables, sampling and estimation, and speculation exams.

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IV -1-1 Definition d'un echantillon aleatoire Soit une population de taille N dont on etudie une caracteristique mesurable X. La composition de la population vis a vis de ce caractere X est entierement definie par la connaissance des quantites : F(x) = P(X < x) Si on choisit au hasard un individu i de la population, on peut lui associer une variable aleatoire Xi dont on observe une seule realisation Xi. On repete n fois cette experience dans des conditions independantes. On associe aces n experiences, n variables aleatoires Xl, X2, ...

La densite de Y est alors : g(y) = f[F(y)] F'[F-\y)] =1 On en deduit que Y est uniformement distribuee sur [0, 1]. En tirant n nombres au hasard uniformement repartis dans [0, 1], en leur appliquant F-1, on obtient un echantillon artificiel de n valeurs de la variable X. Cette methode est particulierement simple a utiliser pour une loi dont la fonction de repartition est tres facile ainverser ; c'est Ie cas, par exemple, de la loi exponentielle. Par ailleurs, les logiciels classiques tels que Excel permettent de construire un echantillon de taille choisie pour toutes les lois classiques de Statistique.

I=1 V-J-2-2. Loi normale. m connue. a inconnu. , a) = En posant : T = r(X i=l Therese PHAN i - (j l I n x· - m 2 exp(-- I,( 1 » an (,J2n ) n 2 i =1 a m)2 ,on sait que T2 suit une loi du Chi-deux an degres de liberte. a Probabilites & Statistique © Ecole Centrale Paris Ch. -I t (2)2 r(~) CJ 2 Le rapport LIg est ind6pendant du parametre t 2 I exp(--CJ)2 2 CJ d. On peut en d6duire : n La statistique T = L(Xi rr. _m)2 est exhaustive pour Ie parametre i=l V-1-3 Theoreme de Darmois (admis) Soit X une variable aleatoire dont Ie domaine de definition ne depend pas de 9.

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by Kevin
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